师说·开讲啦|中考数学备考建议:基础为纲,巩固教材;效率优先,冲刺中考
2023-05-10 16:23 来源:大小新闻教育频道最新版的课标中明确提出,要培养学生的数学核心素养。核心素养可以简单理解为数学逻辑、推理运算和数学语言。素养养成的核心在于夯实基础。基础可以简单理解为概念、公式、性质、公理、定理等基本知识,以及数学思想应用的基本功,包括整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、方程思想、函数思想的应用,并通过数据等数学语言表达生活中的一些事物。
中考临近,在最后一个月的时间,如何利用有限时间使学习效率最大化,根据老师多年的教学经验,给出如下建议:
无论哪个分数段的考生,掌握基础和基本功是备考的第一要务。
1.梳理知识,串点成链
在二轮复习中,并不是简单地再将知识复习一遍,而是要借题发挥,将知识结论发散延伸,多角度、多侧面、多层次进行拓展,扩大题型所含知识内容,使知识相互串联,从单向知识向综合运用发展。
建议用思维导图列出每一章节的知识点,梳理知识脉络,形成体系框架,建立定义、定理、知识点或知识单元之间的界面联系。比如:圆这部分,把圆的概念,性质,圆周角及垂径的定理及推论,三角形内切圆、外接圆性质,切线长定理,弦,弧,正多边形和圆、正多边形的内角、外角、中心角、边心距、周长、面积……等等,分层分类列出来,一目了然,既有助于查漏,又能方便记忆。
同时,对一些数学思想的应用,最好做一个梳理。比如:整体思想的应用,涉及整体代入、想办法变形,出现整体,有些题目需要经过几次整体代入,也就是一次代入以后进行化简,整理再次出现整体,再代入,这部分主要出现在一元二次方程和韦达定理的综合应用方面比较多;转化思想的应用,比如求二次函数上的一点到定线的垂线段的最值,转化为过定点做Y轴的平行线与定线交于一点,也就是铅垂线段的值,利用铅垂线与定线的夹角等于Y轴与定线的夹角相等,再利用相似三角形的性质或者三角函数解决即可;包括动点问题中的几何极值,需要根据题目找出变量之间的关系,再根据函数的增减性求极值、构造辅助圆、求几何图形的面积……;数形结合思想的应用,包括函数图象与方程、不等式结合、动点问题的函数图像、能用数轴上的点表示实数并比较大小、理解相反数和绝对值……;分类讨论思想的应用,明确分类标准;图形旋转、平移、对称变换问题,包括一线三等角模型、半角模型、图形的翻折变化……;方程思想,要能熟练列出已知量和未知量的数量关系等。
2.总结应用,掌握思路
在知识体系框架的基础上,掌握相关联的数学思想、数学方法和数学探究活动,建立定义、定理、知识点或知识单元之间的界面联系,掌握知识的本质和内在的规律。比如辅助线的作法思路:看到中点,想到倍长中线法,若有平行延长自然相交,出现“8”字,三角形全等,或平行四边形,转移线段、转移角等;看到中垂线,想到中垂线上的点和线段两端点连接起来;看到角平分线,想到过角平分线的点作角的两边垂线;看到角平分线垂直角平分线,想到延长垂线交角的另一边,证三角形全等(ASA);看到直径,想到构造直径所对的圆周角为90°等。
如果考生在最后这段时间,把这些基本的解题思路和技巧进行梳理并牢记,在考场上可以事半功倍,既能节约时间,又能提高准确率。
中考前的最后一个月时间,考生进入最后一轮的复习,备考效率的高低,很可能成为考生拉开距离的关键。建议考生在这个阶段一定不要盲目刷题,多做题效果不一定最好,注重题效率才是关键,提高数学备考效率不妨从以下几个方面考虑。
1.紧抓错题,“三不放过”
分析错题是考生自我考查最有效的方式。对于错题,建议考生一定要做到“三不放过”:错题原因不清不放过;错题没有改正不放过;错题涉及的知识点和应用没有掌握不放过。分析错题一定要从概念是不是掌握、审题是不是清晰、解题是不是规范、计算有没有失误、解题时间是不是不够、难题有没有思路等方面进行,尤其是似懂非懂、一知半觉的题,一定要做到“三不放过”。
抓错题,不仅要重视刚刚做的错题,还要反复研究自己的错题本,真正找准自己的薄弱知识点和问题类型。尤其是现在冲刺阶段,通过复习错题,消除盲点,用不同颜色的笔做不同的标记,对出现错误的点,要举一反三。
对于错题高频出现的知识盲点,一定要利用最后的这段时间尽可能消除。比如,韦达定理、弧长及扇形面积公式、圆锥侧面展开圆中心角和扇面半径与母线的关系,还有二次函数顶点坐标公式以及图表信息之间关系等,特别是应用韦达定理一定要检验根的判别式,分式方程需要验根有些同学做题总是忘记,这些知识不但要熟记,还要会熟练运用。
2.一题多解,一题多问
一题多解的意义在于拓宽复习面和拓展思路。通过对不同思路的分析和解题方法的对比,找到最简或最佳的解法,掌握一类题的巧解、速解思路。一题多解,还可以让考生根据自己知识点的掌握情况找到解题的方法,避免失分。
一题多问的目的在于扩大题型所含知识内容的使用范围,从而提高备考效率。一题多问主要是将原题进行变形,从多角度、多侧面、多层次对某知识点进行拓展探究,使知识相互串联,建立好知识间的纵横联系,实现从单向知识向综合运用发展,从掌握知识向运用知识跃升,这类题目,一般前面为后面服务,利用前面的结果解决后面的问题。
3.归纳规律,熟记应用
考生可将近期接触到的题型,进行归类归纳,把同类解题思路进行总结,通过分析一道题、明白一个道理,总结出一类解题规律。比如,遇到需要分情况讨论的题,如果能想到还有什么情况下需要应用分情况讨论就更好了。简单列举提示如下:
(1)含有待定系数的方程,需要考虑一元一次方程还是一元二次方程;
(2)分式方程无解,化为待定系数的整式方程无解;或者整式方程有解,但是解是增根;
(3)函数,需要考虑一次函数还是二次函数;
(4)等腰三角形讨论哪两条边是腰;
(5)延长线交直线或射线讨论;
(6)涉及三角形高线,没有图形,有时需要讨论;
(7)图形全等、相似没有用全等或相似符号连接,或字母散着写的,就分三种情况讨论;
(8)位似形无图分“A”字型和“8”字型;
(9)到图上最短最长两种情况、分点在圆内和点在圆外;
(10)一条弦(弦不是直径)对的弓高两种情况、优弧和弦组成的弓高和劣弧和弦组成的弓高;
(11)一条弦对的圆周角两种情况,分顶点在优弧上和顶点在劣弧上;
(12)点到圆上最长与最短距离,分点在圆内和圆外;
(13)圆内定长(都不等于直径)的两条弦之间距离两个;分两条弦在圆心的同侧和异侧;
(14)有公共端点的两条弦的夹角有两个;分在圆心的同侧和异侧;
……
1.从契合新课标要求看
近年中考命题明显趋向于选取生活中的数学元素,考查考生利用所学的数学知识分析问题、解决问题的能力。选取生活中的数学元素将命题情景化、生活化,考生理解起来并没有难度上的增加,只要考生掌握了基本的数学逻辑、具备一定的推理运算能力、会用规范数学语言表达,题目描述变化再多,万变不离其宗,但是部分考生缺乏耐心,静不下心读题,看见题目长,不能理解命题的意图,导致没有思路,不会做的情况。
2.从命题设计的难易程度分配来看
送分题占70%左右,中等难度题占20%左右,拉开分数段的较难题目占比不超过10%。显而易见,考查的重点在基础和基本功。
3.从题型安排上看
一般10道选择题占30分;6道填空题占18分;8道解答题占72分。三类题每个部分都是由易到难,并不是整套题由易到难。每位考生都需要通过训练,熟悉题型构成及难易程度,并且根据自己的情况,有重点地选择性训练。发下试卷应该整体浏览,做到心里有数,考生答题的时候,从头开始答题,遇到个别没有思路的题目可以先在试题上做个标记,做后面的,不要在某一题目上耗太多的时间,不要紧张,难题难大家,不是难你一个,更不要看见后面哪一题做过就直接从后面做,这样就打乱了做题节奏,容易造成紧张。
4.从中考热点问题来看
考生适当关注即可,任何热点问题都是基于基础的。比如数形结合思想一类题型,可能涉及幻方题型的一般规律,要由表及里,抓住了这类题的本质,学会找到图形与数字之间的内在联系。特别是探索规律题目,需要序号和图形的增加数或者数字之间的关系类比于此,数学文化类题目,例如古籍中的二元一次方程组问题、三角板的拼摆都可以总结出一般规律、方法、结论。学科结合,需要利用的别的学科知识解决问题。翻折问题也是近几年中考的热点,它不但考查学生对轴对称图形性质的掌握情况,而且考查空间思维能力和运动变化观念。学生经动手操作,经历折叠、测量、猜想、讨论,直观感受对应边、角相等的广泛应用,体会到分类讨论的必要。计算器的应用,需要掌握简单的按键的作用;简单的几何作图也是大家需要掌握,比如做已知角的平分线、做已知线段的中垂线、特别是过一点做已知线的垂线,一定要掌握。
5.从临场应对来说
对于选择题。前5道题一般考查数与式、科学计数法、数据处理、图形对称、基本图形的性质、计算器等。6-10题一般考查方程、图形的变换、折叠、探究规律、二次函数的图像信息题。对于基础薄弱的考生,前6题一定要保证正确率。
对于填空题。第11、12、13题都是基础,考生一般不存在问题;第14、15、16题,难度逐渐加大,在备考中需要重点训练。
对于解答题。第17题一般考查分式计算,可能结合不等式、不等式组整数解,考查取值范围最值,一定要仔细、认真,争取拿到满分。第18题一般考查统计与概率,这类题一般不难,有时可能会涉及整理数据,需要仔细,做到不重不漏;另外,如果需要计算概率,采用列表格时,要看清考察的两个对象别搞混了;列表格时能不能重复,即对角线的是不是需要去掉,牢记两句话:共有多少种等可能结果?满足条件的等可能结果共有多少种?第19、20、21、22题,一道几何(可能和反比例结合也可能四边形的证明题目);这道题目根据图形的性质进行推理证明即可,一定不要省略过程。一道应用题(可能和函数结合,可能与利润有关,根据题目求出自变量取值范围结合二次函数性质);一道三角函数应用(生活中的数学),这类型题目,如果给了一般角的三角函数,就想办法做辅助线,构造包含这些角的直角三角形,如果没给一般角的三角函数,那就根据题目中给的条件,推导出角度,然后做辅助线构造包含特殊角的直角三角形解决问题;一道有关圆的知识和应用,一般可能证明圆的切线。以及有关计算,涉及相似三角形的证明以及性质等;第23题,几何探究题,这是比较有难度的题,一般情况第一、二问根据题目的条件比较容易解决,尤其最后一问,不求满分的考生如果实在没有思路,可以选择性放弃,时间用在其它题的成活率上。第24题,所谓的压轴题,一般考查铅垂线最短、抛物线上一点到定线的垂线段最短、三角形面积最大、三角形、四边开周长最小、等腰三角形、直角三角形、三角形相似、一般平行四边形、矩形、菱形、胡不归问题等等,要注意总结方法并灵活掌握,提高解题效率。压轴题有时可能会遇到计算量大的情况,心理上要有所准备。
中考是学习能力、心理素质、抗压能力、协调能力等综合能力的考查,是初中四年以及小学五年学习成果的一次综合考查,希望同学们紧抓基础和基本功,高效备考。祝愿每位考生在中考中,充分展示自己的能力,考出自己的真实水平,取得满意的成绩。
教师简介:
常桂花,女,烟台祥和中学数学教师,烟台市名班主任,烟台市家校协同育人先进个人,烟台市职工职业道德建设先进个人,烟台市“和谐高效思维对话”型课堂建设先进个人,多次荣获全国初中数学竞赛优秀指导教师称号。执教的学科成绩和所带班级综合成绩得到广泛认可和赞誉,班级多次被评为区十佳优秀班集体、区优秀班级等;近4年,连续担任烟台祥和中学毕业年级数学教师和班主任工作。
YMG全媒体记者 李京兰
责任编辑:姜合秀
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